极限运算法则

定理1 两个无穷小的和是无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小

有限个无穷小的和为无穷小

推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2 有限个无穷小的积仍是无穷小

1. 加法法则： \(\lim_{x \to a} \left( f(x) + g(x) \right) = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)\)

2. 乘法法则： \(\lim_{x \to a} \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)\)

3. 除法法则： \(\lim_{x \to a} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} \quad \text{(如果} \lim_{x \to a} g(x) \neq 0 \text{)}\)

4. 常数乘法法则： \(\lim_{x \to a} \left( c \cdot f(x) \right) = c \cdot \lim_{x \to a} f(x)\)

\(存在\pm 不存在=不存在\)

定理6 \(设y=f[g(x)]是由y=f(u),u=g(x)复合而成,lim_{x\to x_0}g(x)=u_0且lim_{u\to u_0}f(u)=a,当x \in U(x_0,\delta_{0})时,g(x)\neq u_0,则lim_{x\to x_0}f[g(x)]=a.\)

分式函数极限求法 1) \(x\to x_0时,用代入法(要求分母不为0)\) 2) \(x\to x_0时,对\frac{0}{0}型,约去分母零因子\) 3) \(x\to \infty时,分子分母同除最高次幂\)