无穷小与无穷大

无穷小

\(定义1:如果函数f(x)当x \to x_0(或x\to \infty)时的极限为零,则称f(x)为x\to x_0(或x\to \infty)时的无穷小量\)

\(lim\;f(x)=A \Leftrightarrow f(x)=A+a(x) \quad 其中lim\;a(x)=0\)

无穷大

\(定义2:若lim_{x\to x_0}f(x)=\infty,则称f(x)是x \to x_0时的无穷大量.\) \(即:若对任意给定的M>0,总存在\delta >0,当0<|x-x_0|<\delta 时,恒有|f(x)|>M\)

正无穷大:\(lim_{x\to x_0}f(x)=+\infty\) 负无穷大:\(lim_{x\to x_0}f(x)=-\infty\)