函数的连续性与间断点
函数的连续性
定义(连续)若\(lim_{\triangle x\to 0}\triangle y=0\)或\(lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\),则称\(f(x)在x_0处连续\)
左连续:\(lim_{x\to x^-_{0}}f(x)=f(x_0)\) 右连续:\(lim_{x\to x^+_{0}}f(x)=f(x_0)\)
连续\(\Leftrightarrow\)左连续且右连续
f(x)在区间上连续;
\(sin(\alpha+\beta)=sin\;\alpha \;cos\;\beta+cos\;\alpha\;sin\beta\)
\(cos(\alpha+\beta)=cos\;\alpha\;cos\;\beta-sin\;\alpha\;sin\;\beta\)
\(sinA-sinB=2cos\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}\)
\(sin\;x<x <tan\;x\quad x\in(0,\frac{\pi}{2})\)
函数的间断点
\(f(x)在x_0处连续\) 1) \(f(x)在x_0有定义\) 2) \(lim_{x\to x_0}f(x)存在\) 3) \(lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\)
以上任意一条不满足就是间断点
间断点的分类
第一类间断点
1) 可去间断点:不满足第一条 2) 跳跃间断点:左右极限存在但不相等